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让我们考虑一个简单的例子,假设我们正在训练一个二维的线性回归模型,其中有两个参数:权重 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX1$ 和 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX2$。我们使用平方损失作为损失函数。
现在,假设损失函数的曲面在不同方向上的变化率是不同的。具体来说,我们让 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX1$ 方向上的梯度变化更快,而 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX2$ 方向上的梯度变化较慢。
在这种情况下,如果我们使用普通的随机梯度下降(SGD)来优化模型,可能会出现以下情况:
在 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX1$ 方向上,由于梯度变化快,SGD 可能会以较大的步幅更新权重 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX1$,导致在这个方向上较快地收敛。 在 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX2$ 方向上,由于梯度变化慢,SGD 可能会以较小的步幅更新权重 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX2$,导致在这个方向上收敛较慢。 这就导致了不均匀的优化路径,可能会使优化算法在某些方向上迅速收敛,而在其他方向上进展缓慢,从而降低了整体优化的效率。
为了解决这个问题,适应性学习率的优化算法(如 AdaGrad、RMSprop、Adam 等)可以根据参数在训练过程中的历史梯度信息来自适应地调整学习率。在这个例子中,这些算法可能会自动调整 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX1$ 和 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX2$ 方向上的学习率,从而更好地处理损失函数曲面的非均匀性,加速优化的收敛过程。
让我们考虑一个简单的例子,假设我们正在训练一个二维的线性回归模型,其中有两个参数:权重 $w1$ 和 $w2$。我们使用平方损失作为损失函数。
现在,假设损失函数的曲面在不同方向上的变化率是不同的。具体来说,我们让 $w1$ 方向上的梯度变化更快,而 $w2$ 方向上的梯度变化较慢。
在 $w1$ 方向上,由于梯度变化快,SGD 可能会以较大的步幅更新权重 $w1$,导致在这个方向上较快地收敛。 在 $w2$ 方向上,由于梯度变化慢,SGD 可能会以较小的步幅更新权重 $w2$,导致在这个方向上收敛较慢。 这就导致了不均匀的优化路径,可能会使优化算法在某些方向上迅速收敛,而在其他方向上进展缓慢,从而降低了整体优化的效率。
为了解决这个问题,适应性学习率的优化算法(如 AdaGrad、RMSprop、Adam 等)可以根据参数在训练过程中的历史梯度信息来自适应地调整学习率。在这个例子中,这些算法可能会自动调整 $w1$ 和 $w2$ 方向上的学习率,从而更好地处理损失函数曲面的非均匀性,加速优化的收敛过程。
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开脚本:
让我们考虑一个简单的例子,假设我们正在训练一个二维的线性回归模型,其中有两个参数:权重 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX1$ 和 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX2$。我们使用平方损失作为损失函数。
现在,假设损失函数的曲面在不同方向上的变化率是不同的。具体来说,我们让 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX1$ 方向上的梯度变化更快,而 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX2$ 方向上的梯度变化较慢。
在这种情况下,如果我们使用普通的随机梯度下降(SGD)来优化模型,可能会出现以下情况:
在 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX1$ 方向上,由于梯度变化快,SGD 可能会以较大的步幅更新权重 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX1$,导致在这个方向上较快地收敛。 在 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX2$ 方向上,由于梯度变化慢,SGD 可能会以较小的步幅更新权重 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX2$,导致在这个方向上收敛较慢。 这就导致了不均匀的优化路径,可能会使优化算法在某些方向上迅速收敛,而在其他方向上进展缓慢,从而降低了整体优化的效率。
为了解决这个问题,适应性学习率的优化算法(如 AdaGrad、RMSprop、Adam 等)可以根据参数在训练过程中的历史梯度信息来自适应地调整学习率。在这个例子中,这些算法可能会自动调整 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX1$ 和 $wXXXSCUEDLXXXXXXSCUEDLXXX2$ 方向上的学习率,从而更好地处理损失函数曲面的非均匀性,加速优化的收敛过程。
不开脚本:
让我们考虑一个简单的例子,假设我们正在训练一个二维的线性回归模型,其中有两个参数:权重 $w1$ 和 $w2$。我们使用平方损失作为损失函数。
现在,假设损失函数的曲面在不同方向上的变化率是不同的。具体来说,我们让 $w1$ 方向上的梯度变化更快,而 $w2$ 方向上的梯度变化较慢。
在这种情况下,如果我们使用普通的随机梯度下降(SGD)来优化模型,可能会出现以下情况:
在 $w1$ 方向上,由于梯度变化快,SGD 可能会以较大的步幅更新权重 $w1$,导致在这个方向上较快地收敛。 在 $w2$ 方向上,由于梯度变化慢,SGD 可能会以较小的步幅更新权重 $w2$,导致在这个方向上收敛较慢。 这就导致了不均匀的优化路径,可能会使优化算法在某些方向上迅速收敛,而在其他方向上进展缓慢,从而降低了整体优化的效率。
为了解决这个问题,适应性学习率的优化算法(如 AdaGrad、RMSprop、Adam 等)可以根据参数在训练过程中的历史梯度信息来自适应地调整学习率。在这个例子中,这些算法可能会自动调整 $w1$ 和 $w2$ 方向上的学习率,从而更好地处理损失函数曲面的非均匀性,加速优化的收敛过程。